Tableau de signes - Exemple 4

On souhaite dresser le tableau de signes de la fonction \(f\) , définie sur  \(\mathbb R\) par  `f(x) = x^2 -x - 1` .

On calcule  `\Delta = b^2 - 4 ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-1) = 1 + 4 = 5 > 0` .
La fonction s'annule deux fois sur \(\mathbb{R}\)  en \(x_1 = \dfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-(-1) - \sqrt 5}{2 \times 1} = \dfrac{1 - \sqrt 5}{2}\)  et    \(x_2 = \dfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a} = \dfrac{-(-1) + \sqrt 5}{2 \times 1} = \dfrac{1+ \sqrt 5}{2}\)  .
Comme \(a= 1 > 0\) , on en déduit le tableau de signes :